lib/silcmath/tma.h

   1 /* LibTomMath, multiple-precision integer library -- Tom St Denis
   2  *
   3  * LibTomMath is a library that provides multiple-precision
   4  * integer arithmetic as well as number theoretic functionality.
   5  *
   6  * The library was designed directly after the MPI library by
   7  * Michael Fromberger but has been written from scratch with
   8  * additional optimizations in place.
   9  *
  10  * The library is free for all purposes without any express
  11  * guarantee it works.
  12  *
  13  * Tom St Denis, tomstdenis@iahu.ca, http://math.libtomcrypt.org
  14  */
  15 #ifndef TMA_H
  16 #define TMA_H
  17
  18 #include <stddef.h>
  19 #include <stdio.h>
  20 #include <string.h>
  21 #include <stdlib.h>
  22 #include <ctype.h>
  23 #include <limits.h>
  24
  25 #include "tma_class.h"
  26
  27 /* Assure these -Pekka */
  28 #undef MP_8BIT
  29 #undef MP_16BIT
  30 #undef CRYPT
  31
  32 #undef MIN
  33 #define MIN(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
  34 #undef MAX
  35 #define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
  36
  37 #ifdef __cplusplus
  38 extern "C" {
  39
  40 /* C++ compilers don't like assigning void * to mp_digit * */
  41 #define  OPT_CAST(x)  (x *)
  42
  43 #else
  44
  45 /* C on the other hand doesn't care */
  46 #define  OPT_CAST(x)
  47
  48 #endif
  49
  50
  51 /* detect 64-bit mode if possible */
  52 #if defined(__x86_64__)
  53    #if !(defined(MP_64BIT) && defined(MP_16BIT) && defined(MP_8BIT))
  54       #define MP_64BIT
  55    #endif
  56 #endif
  57
  58 /* some default configurations.
  59  *
  60  * A "mp_digit" must be able to hold DIGIT_BIT + 1 bits
  61  * A "mp_word" must be able to hold 2*DIGIT_BIT + 1 bits
  62  *
  63  * At the very least a mp_digit must be able to hold 7 bits
  64  * [any size beyond that is ok provided it doesn't overflow the data type]
  65  */
  66 #ifdef MP_8BIT
  67    typedef unsigned char      mp_digit;
  68    typedef unsigned short     mp_word;
  69 #elif defined(MP_16BIT)
  70    typedef unsigned short     mp_digit;
  71    typedef unsigned long      mp_word;
  72 #elif defined(MP_64BIT)
  73    /* for GCC only on supported platforms */
  74 #ifndef CRYPT
  75    typedef unsigned long long ulong64;
  76    typedef signed long long   long64;
  77 #endif
  78
  79    typedef unsigned long      mp_digit;
  80    typedef unsigned long      mp_word __attribute__ ((mode(TI)));
  81
  82    #define DIGIT_BIT          60
  83 #else
  84    /* this is the default case, 28-bit digits */
  85
  86    /* this is to make porting into LibTomCrypt easier :-) */
  87 #ifndef CRYPT
  88    #if defined(_MSC_VER) || defined(__BORLANDC__)
  89       typedef unsigned __int64   ulong64;
  90       typedef signed __int64     long64;
  91    #else
  92       typedef unsigned long long ulong64;
  93       typedef signed long long   long64;
  94    #endif
  95 #endif
  96
  97    typedef unsigned long      mp_digit;
  98    typedef ulong64            mp_word;
  99
 100 #ifdef MP_31BIT
 101    /* this is an extension that uses 31-bit digits */
 102    #define DIGIT_BIT          31
 103 #else
 104    /* default case is 28-bit digits, defines MP_28BIT as a handy macro to test */
 105    #define DIGIT_BIT          28
 106    #define MP_28BIT
 107 #endif
 108 #endif
 109
 110 /* define heap macros */
 111 #ifndef CRYPT
 112    /* default to libc stuff */
 113    #ifndef XMALLOC
 114        #define XMALLOC  malloc
 115        #define XFREE    free
 116        #define XREALLOC realloc
 117        #define XCALLOC  calloc
 118    #else
 119       /* prototypes for our heap functions */
 120       extern void *XMALLOC(size_t n);
 121       extern void *REALLOC(void *p, size_t n);
 122       extern void *XCALLOC(size_t n, size_t s);
 123       extern void XFREE(void *p);
 124    #endif
 125 #endif
 126
 127
 128 /* otherwise the bits per digit is calculated automatically from the size of a mp_digit */
 129 #ifndef DIGIT_BIT
 130    #define DIGIT_BIT     ((int)((CHAR_BIT * sizeof(mp_digit) - 1)))  /* bits per digit */
 131 #endif
 132
 133 #define MP_DIGIT_BIT     DIGIT_BIT
 134 #define MP_MASK          ((((mp_digit)1)<<((mp_digit)DIGIT_BIT))-((mp_digit)1))
 135 #define MP_DIGIT_MAX     MP_MASK
 136
 137 /* equalities */
 138 #define MP_LT        -1   /* less than */
 139 #define MP_EQ         0   /* equal to */
 140 #define MP_GT         1   /* greater than */
 141
 142 #define MP_ZPOS       0   /* positive integer */
 143 #define MP_NEG        1   /* negative */
 144
 145 #define MP_OKAY       0   /* ok result */
 146 #define MP_MEM        -2  /* out of mem */
 147 #define MP_VAL        -3  /* invalid input */
 148 #define MP_RANGE      MP_VAL
 149
 150 #define MP_YES        1   /* yes response */
 151 #define MP_NO         0   /* no response */
 152
 153 /* Primality generation flags */
 154 #define LTM_PRIME_BBS      0x0001 /* BBS style prime */
 155 #define LTM_PRIME_SAFE     0x0002 /* Safe prime (p-1)/2 == prime */
 156 #define LTM_PRIME_2MSB_OFF 0x0004 /* force 2nd MSB to 0 */
 157 #define LTM_PRIME_2MSB_ON  0x0008 /* force 2nd MSB to 1 */
 158
 159 typedef int           mp_err;
 160
 161 /* you'll have to tune these... */
 162 extern int KARATSUBA_MUL_CUTOFF,
 163            KARATSUBA_SQR_CUTOFF,
 164            TOOM_MUL_CUTOFF,
 165            TOOM_SQR_CUTOFF;
 166
 167 /* define this to use lower memory usage routines (exptmods mostly) */
 168 /* #define MP_LOW_MEM */
 169
 170 /* default precision */
 171 #ifndef MP_PREC
 172    #ifndef MP_LOW_MEM
 173       #define MP_PREC                 64     /* default digits of precision */
 174    #else
 175       #define MP_PREC                 8      /* default digits of precision */
 176    #endif
 177 #endif
 178
 179 /* size of comba arrays, should be at least 2 * 2**(BITS_PER_WORD - BITS_PER_DIGIT*2) */
 180 #define MP_WARRAY               (1 << (sizeof(mp_word) * CHAR_BIT - 2 * DIGIT_BIT + 1))
 181
 182 /* the infamous mp_int structure */
 183 typedef struct  {
 184     int used, alloc, sign;
 185     mp_digit *dp;
 186 } mp_int;
 187
 188 /* callback for mp_prime_random, should fill dst with random bytes and return how many read [upto len] */
 189 typedef int ltm_prime_callback(unsigned char *dst, int len, void *dat);
 190
 191
 192 #define USED(m)    ((m)->used)
 193 #define DIGIT(m,k) ((m)->dp[(k)])
 194 #define SIGN(m)    ((m)->sign)
 195
 196 /* error code to char* string */
 197 char *mp_error_to_string(int code);
 198
 199 /* ---> init and deinit bignum functions <--- */
 200 /* init a bignum */
 201 int mp_init(mp_int *a);
 202
 203 /* free a bignum */
 204 void mp_clear(mp_int *a);
 205
 206 /* init a null terminated series of arguments */
 207 int mp_init_multi(mp_int *mp, ...);
 208
 209 /* clear a null terminated series of arguments */
 210 void mp_clear_multi(mp_int *mp, ...);
 211
 212 /* exchange two ints */
 213 void mp_exch(mp_int *a, mp_int *b);
 214
 215 /* shrink ram required for a bignum */
 216 int mp_shrink(mp_int *a);
 217
 218 /* grow an int to a given size */
 219 int mp_grow(mp_int *a, int size);
 220
 221 /* init to a given number of digits */
 222 int mp_init_size(mp_int *a, int size);
 223
 224 /* ---> Basic Manipulations <--- */
 225 #define mp_iszero(a) (((a)->used == 0) ? MP_YES : MP_NO)
 226 #define mp_iseven(a) (((a)->used > 0 && (((a)->dp[0] & 1) == 0)) ? MP_YES : MP_NO)
 227 #define mp_isodd(a)  (((a)->used > 0 && (((a)->dp[0] & 1) == 1)) ? MP_YES : MP_NO)
 228
 229 /* set to zero */
 230 void mp_zero(mp_int *a);
 231
 232 /* set to a digit */
 233 void mp_set(mp_int *a, mp_digit b);
 234
 235 /* set a 32-bit const */
 236 int mp_set_int(mp_int *a, unsigned long b);
 237
 238 /* get a 32-bit value */
 239 unsigned long mp_get_int(mp_int * a);
 240
 241 /* initialize and set a digit */
 242 int mp_init_set (mp_int * a, mp_digit b);
 243
 244 /* initialize and set 32-bit value */
 245 int mp_init_set_int (mp_int * a, unsigned long b);
 246
 247 /* copy, b = a */
 248 int mp_copy(mp_int *a, mp_int *b);
 249
 250 /* inits and copies, a = b */
 251 int mp_init_copy(mp_int *a, mp_int *b);
 252
 253 /* trim unused digits */
 254 void mp_clamp(mp_int *a);
 255
 256 /* ---> digit manipulation <--- */
 257
 258 /* right shift by "b" digits */
 259 void mp_rshd(mp_int *a, int b);
 260
 261 /* left shift by "b" digits */
 262 int mp_lshd(mp_int *a, int b);
 263
 264 /* c = a / 2**b */
 265 int mp_div_2d(mp_int *a, int b, mp_int *c, mp_int *d);
 266
 267 /* b = a/2 */
 268 int mp_div_2(mp_int *a, mp_int *b);
 269
 270 /* c = a * 2**b */
 271 int mp_mul_2d(mp_int *a, int b, mp_int *c);
 272
 273 /* b = a*2 */
 274 int mp_mul_2(mp_int *a, mp_int *b);
 275
 276 /* c = a mod 2**d */
 277 int mp_mod_2d(mp_int *a, int b, mp_int *c);
 278
 279 /* computes a = 2**b */
 280 int mp_2expt(mp_int *a, int b);
 281
 282 /* Counts the number of lsbs which are zero before the first zero bit */
 283 int mp_cnt_lsb(mp_int *a);
 284
 285 /* I Love Earth! */
 286
 287 /* makes a pseudo-random int of a given size */
 288 int mp_rand(mp_int *a, int digits);
 289
 290 /* ---> binary operations <--- */
 291 /* c = a XOR b  */
 292 int mp_xor(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 293
 294 /* c = a OR b */
 295 int mp_or(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 296
 297 /* c = a AND b */
 298 int mp_and(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 299
 300 /* ---> Basic arithmetic <--- */
 301
 302 /* b = -a */
 303 int mp_neg(mp_int *a, mp_int *b);
 304
 305 /* b = |a| */
 306 int mp_abs(mp_int *a, mp_int *b);
 307
 308 /* compare a to b */
 309 int mp_cmp(mp_int *a, mp_int *b);
 310
 311 /* compare |a| to |b| */
 312 int mp_cmp_mag(mp_int *a, mp_int *b);
 313
 314 /* c = a + b */
 315 int mp_add(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 316
 317 /* c = a - b */
 318 int mp_sub(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 319
 320 /* c = a * b */
 321 int mp_mul(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 322
 323 /* b = a*a  */
 324 int mp_sqr(mp_int *a, mp_int *b);
 325
 326 /* a/b => cb + d == a */
 327 int mp_div(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c, mp_int *d);
 328
 329 /* c = a mod b, 0 <= c < b  */
 330 int mp_mod(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 331
 332 /* ---> single digit functions <--- */
 333
 334 /* compare against a single digit */
 335 int mp_cmp_d(mp_int *a, mp_digit b);
 336
 337 /* c = a + b */
 338 int mp_add_d(mp_int *a, mp_digit b, mp_int *c);
 339
 340 /* c = a - b */
 341 int mp_sub_d(mp_int *a, mp_digit b, mp_int *c);
 342
 343 /* c = a * b */
 344 int mp_mul_d(mp_int *a, mp_digit b, mp_int *c);
 345
 346 /* a/b => cb + d == a */
 347 int mp_div_d(mp_int *a, mp_digit b, mp_int *c, mp_digit *d);
 348
 349 /* a/3 => 3c + d == a */
 350 int mp_div_3(mp_int *a, mp_int *c, mp_digit *d);
 351
 352 /* c = a**b */
 353 int mp_expt_d(mp_int *a, mp_digit b, mp_int *c);
 354
 355 /* c = a mod b, 0 <= c < b  */
 356 int mp_mod_d(mp_int *a, mp_digit b, mp_digit *c);
 357
 358 /* ---> number theory <--- */
 359
 360 /* d = a + b (mod c) */
 361 int mp_addmod(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c, mp_int *d);
 362
 363 /* d = a - b (mod c) */
 364 int mp_submod(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c, mp_int *d);
 365
 366 /* d = a * b (mod c) */
 367 int mp_mulmod(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c, mp_int *d);
 368
 369 /* c = a * a (mod b) */
 370 int mp_sqrmod(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 371
 372 /* c = 1/a (mod b) */
 373 int mp_invmod(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 374
 375 /* c = (a, b) */
 376 int mp_gcd(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 377
 378 /* produces value such that U1*a + U2*b = U3 */
 379 int mp_exteuclid(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *U1, mp_int *U2, mp_int *U3);
 380
 381 /* c = [a, b] or (a*b)/(a, b) */
 382 int mp_lcm(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 383
 384 /* finds one of the b'th root of a, such that |c|**b <= |a|
 385  *
 386  * returns error if a < 0 and b is even
 387  */
 388 int mp_n_root(mp_int *a, mp_digit b, mp_int *c);
 389
 390 /* special sqrt algo */
 391 int mp_sqrt(mp_int *arg, mp_int *ret);
 392
 393 /* is number a square? */
 394 int mp_is_square(mp_int *arg, int *ret);
 395
 396 /* computes the jacobi c = (a | n) (or Legendre if b is prime)  */
 397 int mp_jacobi(mp_int *a, mp_int *n, int *c);
 398
 399 /* used to setup the Barrett reduction for a given modulus b */
 400 int mp_reduce_setup(mp_int *a, mp_int *b);
 401
 402 /* Barrett Reduction, computes a (mod b) with a precomputed value c
 403  *
 404  * Assumes that 0 < a <= b*b, note if 0 > a > -(b*b) then you can merely
 405  * compute the reduction as -1 * mp_reduce(mp_abs(a)) [pseudo code].
 406  */
 407 int mp_reduce(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 408
 409 /* setups the montgomery reduction */
 410 int mp_montgomery_setup(mp_int *a, mp_digit *mp);
 411
 412 /* computes a = B**n mod b without division or multiplication useful for
 413  * normalizing numbers in a Montgomery system.
 414  */
 415 int mp_montgomery_calc_normalization(mp_int *a, mp_int *b);
 416
 417 /* computes x/R == x (mod N) via Montgomery Reduction */
 418 int mp_montgomery_reduce(mp_int *a, mp_int *m, mp_digit mp);
 419
 420 /* returns 1 if a is a valid DR modulus */
 421 int mp_dr_is_modulus(mp_int *a);
 422
 423 /* sets the value of "d" required for mp_dr_reduce */
 424 void mp_dr_setup(mp_int *a, mp_digit *d);
 425
 426 /* reduces a modulo b using the Diminished Radix method */
 427 int mp_dr_reduce(mp_int *a, mp_int *b, mp_digit mp);
 428
 429 /* returns true if a can be reduced with mp_reduce_2k */
 430 int mp_reduce_is_2k(mp_int *a);
 431
 432 /* determines k value for 2k reduction */
 433 int mp_reduce_2k_setup(mp_int *a, mp_digit *d);
 434
 435 /* reduces a modulo b where b is of the form 2**p - k [0 <= a] */
 436 int mp_reduce_2k(mp_int *a, mp_int *n, mp_digit d);
 437
 438 /* returns true if a can be reduced with mp_reduce_2k_l */
 439 int mp_reduce_is_2k_l(mp_int *a);
 440
 441 /* determines k value for 2k reduction */
 442 int mp_reduce_2k_setup_l(mp_int *a, mp_int *d);
 443
 444 /* reduces a modulo b where b is of the form 2**p - k [0 <= a] */
 445 int mp_reduce_2k_l(mp_int *a, mp_int *n, mp_int *d);
 446
 447 /* d = a**b (mod c) */
 448 int mp_exptmod(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c, mp_int *d);
 449
 450 /* ---> Primes <--- */
 451
 452 /* number of primes */
 453 #ifdef MP_8BIT
 454    #define PRIME_SIZE      31
 455 #else
 456    #define PRIME_SIZE      256
 457 #endif
 458
 459 /* table of first PRIME_SIZE primes */
 460 extern const mp_digit ltm_prime_tab[];
 461
 462 /* result=1 if a is divisible by one of the first PRIME_SIZE primes */
 463 int mp_prime_is_divisible(mp_int *a, int *result);
 464
 465 /* performs one Fermat test of "a" using base "b".
 466  * Sets result to 0 if composite or 1 if probable prime
 467  */
 468 int mp_prime_fermat(mp_int *a, mp_int *b, int *result);
 469
 470 /* performs one Miller-Rabin test of "a" using base "b".
 471  * Sets result to 0 if composite or 1 if probable prime
 472  */
 473 int mp_prime_miller_rabin(mp_int *a, mp_int *b, int *result);
 474
 475 /* This gives [for a given bit size] the number of trials required
 476  * such that Miller-Rabin gives a prob of failure lower than 2^-96
 477  */
 478 int mp_prime_rabin_miller_trials(int size);
 479
 480 /* performs t rounds of Miller-Rabin on "a" using the first
 481  * t prime bases.  Also performs an initial sieve of trial
 482  * division.  Determines if "a" is prime with probability
 483  * of error no more than (1/4)**t.
 484  *
 485  * Sets result to 1 if probably prime, 0 otherwise
 486  */
 487 int mp_prime_is_prime(mp_int *a, int t, int *result);
 488
 489 /* finds the next prime after the number "a" using "t" trials
 490  * of Miller-Rabin.
 491  *
 492  * bbs_style = 1 means the prime must be congruent to 3 mod 4
 493  */
 494 int mp_prime_next_prime(mp_int *a, int t, int bbs_style);
 495
 496 /* makes a truly random prime of a given size (bytes),
 497  * call with bbs = 1 if you want it to be congruent to 3 mod 4
 498  *
 499  * You have to supply a callback which fills in a buffer with random bytes.  "dat" is a parameter you can
 500  * have passed to the callback (e.g. a state or something).  This function doesn't use "dat" itself
 501  * so it can be NULL
 502  *
 503  * The prime generated will be larger than 2^(8*size).
 504  */
 505 #define mp_prime_random(a, t, size, bbs, cb, dat) mp_prime_random_ex(a, t, ((size) * 8) + 1, (bbs==1)?LTM_PRIME_BBS:0, cb, dat)
 506
 507 /* makes a truly random prime of a given size (bits),
 508  *
 509  * Flags are as follows:
 510  *
 511  *   LTM_PRIME_BBS      - make prime congruent to 3 mod 4
 512  *   LTM_PRIME_SAFE     - make sure (p-1)/2 is prime as well (implies LTM_PRIME_BBS)
 513  *   LTM_PRIME_2MSB_OFF - make the 2nd highest bit zero
 514  *   LTM_PRIME_2MSB_ON  - make the 2nd highest bit one
 515  *
 516  * You have to supply a callback which fills in a buffer with random bytes.  "dat" is a parameter you can
 517  * have passed to the callback (e.g. a state or something).  This function doesn't use "dat" itself
 518  * so it can be NULL
 519  *
 520  */
 521 int mp_prime_random_ex(mp_int *a, int t, int size, int flags, ltm_prime_callback cb, void *dat);
 522
 523 /* ---> radix conversion <--- */
 524 int mp_count_bits(mp_int *a);
 525
 526 int mp_unsigned_bin_size(mp_int *a);
 527 int mp_read_unsigned_bin(mp_int *a, unsigned char *b, int c);
 528 int mp_to_unsigned_bin(mp_int *a, unsigned char *b);
 529 int mp_to_unsigned_bin_n (mp_int * a, unsigned char *b, unsigned long *outlen);
 530
 531 int mp_signed_bin_size(mp_int *a);
 532 int mp_read_signed_bin(mp_int *a, unsigned char *b, int c);
 533 int mp_to_signed_bin(mp_int *a, unsigned char *b);
 534 int mp_to_signed_bin_n (mp_int * a, unsigned char *b, unsigned long *outlen);
 535
 536 int mp_read_radix(mp_int *a, const char *str, int radix);
 537 int mp_toradix(mp_int *a, char *str, int radix);
 538 int mp_toradix_n(mp_int * a, char *str, int radix, int maxlen);
 539 int mp_radix_size(mp_int *a, int radix, int *size);
 540
 541 int mp_fread(mp_int *a, int radix, FILE *stream);
 542 int mp_fwrite(mp_int *a, int radix, FILE *stream);
 543
 544 #define mp_read_raw(mp, str, len) mp_read_signed_bin((mp), (str), (len))
 545 #define mp_raw_size(mp)           mp_signed_bin_size(mp)
 546 #define mp_toraw(mp, str)         mp_to_signed_bin((mp), (str))
 547 #define mp_read_mag(mp, str, len) mp_read_unsigned_bin((mp), (str), (len))
 548 #define mp_mag_size(mp)           mp_unsigned_bin_size(mp)
 549 #define mp_tomag(mp, str)         mp_to_unsigned_bin((mp), (str))
 550
 551 #define mp_tobinary(M, S)  mp_toradix((M), (S), 2)
 552 #define mp_tooctal(M, S)   mp_toradix((M), (S), 8)
 553 #define mp_todecimal(M, S) mp_toradix((M), (S), 10)
 554 #define mp_tohex(M, S)     mp_toradix((M), (S), 16)
 555
 556 /* lowlevel functions, do not call! */
 557 int s_mp_add(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 558 int s_mp_sub(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 559 #define s_mp_mul(a, b, c) s_mp_mul_digs(a, b, c, (a)->used + (b)->used + 1)
 560 int fast_s_mp_mul_digs(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c, int digs);
 561 int s_mp_mul_digs(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c, int digs);
 562 int fast_s_mp_mul_high_digs(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c, int digs);
 563 int s_mp_mul_high_digs(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c, int digs);
 564 int fast_s_mp_sqr(mp_int *a, mp_int *b);
 565 int s_mp_sqr(mp_int *a, mp_int *b);
 566 int mp_karatsuba_mul(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 567 int mp_toom_mul(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 568 int mp_karatsuba_sqr(mp_int *a, mp_int *b);
 569 int mp_toom_sqr(mp_int *a, mp_int *b);
 570 int fast_mp_invmod(mp_int *a, mp_int *b, mp_int *c);
 571 int mp_invmod_slow (mp_int * a, mp_int * b, mp_int * c);
 572 int fast_mp_montgomery_reduce(mp_int *a, mp_int *m, mp_digit mp);
 573 int mp_exptmod_fast(mp_int *G, mp_int *X, mp_int *P, mp_int *Y, int mode);
 574 int s_mp_exptmod (mp_int * G, mp_int * X, mp_int * P, mp_int * Y, int mode);
 575 void bn_reverse(unsigned char *s, int len);
 576
 577 extern const char *mp_s_rmap;
 578
 579 #ifdef __cplusplus
 580    }
 581 #endif
 582
 583 #endif /* TMA_H */